周海從旁邊拖了把椅子坐過來，準(zhǔn)備和徐川交流一下這方面東西。
沒錯，就是交流，而不是指點。
在他看來，能夠研究弱Weyl-Berry猜想分支問題的徐川的數(shù)學(xué)能力已經(jīng)達到了一定的境界了。
“Weyl-Berry猜想的源頭來源于1966年的數(shù)學(xué)家馬克·卡克，他在當(dāng)年的一次講座上，提出了一個留名科學(xué)史的問題:‘有人能從聲音聽出一面鼓的形狀嗎?’”
“通過聲音來聽出鼓的形狀？這也能做到？”徐川身邊，一名湊過來旁聽的同學(xué)好奇的問道。
周海笑了笑，并未介意學(xué)生打斷自己的說話，大學(xué)和初高中是兩種完全不同的學(xué)習(xí)環(huán)境。
在大學(xué)中，有些老師除了上課時傳授知識外，也經(jīng)常會和學(xué)生聊天。
畢竟學(xué)生年輕，對問題的思考有時候會很特別，會帶來讓人意外的驚喜。
而且通過一些故事來促使學(xué)生對某個領(lǐng)域的好奇，讓其進入學(xué)習(xí)狀態(tài)遠比你強塞知識給他更有用，這樣的教學(xué)方式也更符合大學(xué)。
“從數(shù)學(xué)的角度來說，把一個膜拉伸套在一個剛性支架上，這樣就形成了一張二維的鼓?！?br/>
“不同形狀的鼓在敲擊時會產(chǎn)生不同頻率的聲波，因此會產(chǎn)生不同的聲音?！?br/>
“通過這些不同的聲音，的確可以做到確定鼓的形狀?！?br/>
“這涉及到阿蘭·康納斯和沃爾特·范·蘇伊萊科姆兩位數(shù)學(xué)家的研究?！?br/>
“他們擴展了非對易幾何的傳統(tǒng)框架，以處理幾何空間的譜截斷和在有限分辨率下提供幾何空間的粗粒度近似的公差關(guān)系.....，并且利用了圓的譜截斷為算子系統(tǒng)定義了一個傳播數(shù)，且證明了它在穩(wěn)定等價下是一個不變量，并且可以用于比較同一空間的近似?！?br/>
“而在這種框架下，通過波動方程我們能描述‘鼓’在被敲響時的振動，同時因為‘鼓面’的邊緣牢牢地貼在剛性的架子上，我們可以認(rèn)為波動方程的邊界條件是狄利克雷邊界條件?！?br/>
“有了這兩塊的數(shù)據(jù)，再通過擴散方程等方法，我們就能通過鼓發(fā)出的聲音來計算出它的形狀，哪怕你沒有見過它?！?br/>
周海笑著解釋了一下，卻直接說懵了湊過來聽熱鬧的學(xué)生。
幾何空間的譜截斷是什么東東？圓的譜截斷又是啥米？
聽聲辨位他們都知道是什么意思，但是聽聲辨形狀，這聽都沒聽說過。
數(shù)學(xué)真的能做到的這種地步嗎？它不是玄學(xué)??！
掐指一算就能知道發(fā)生了什么，這也太離譜了億點點吧？
倒是徐川，大抵明白了周海的意思。
所謂的“聽鼓辨形”，其實就是拉普拉斯算子在一個區(qū)域內(nèi)的本征值問題。
要通過數(shù)學(xué)進行‘聽鼓辨形’，關(guān)系到另外一個概念。
那就是‘?dāng)U散想象’。
我們都知道，如果將一滴墨水滴入清水中，墨水會隨著時間擴散。
這就是擴散現(xiàn)象。
隨著時間的推移，物質(zhì)會自發(fā)地從濃度高的地方往濃度低的地方進行擴散，不管是所謂的‘有形’還是‘無形’，都會有這種現(xiàn)象。
比如你將一塊銅和一塊鐵互相壓在一起，過一段時間后，通過儀器檢測，你會發(fā)現(xiàn)鐵的表面有銅，銅的表面有鐵，這同樣屬于擴散，只不過過程相當(dāng)緩慢而已。
聲音也一樣。
而一面鼓發(fā)出的聲音，在明確了狄利克雷邊界條件和振動初始條件后，再帶入時間與擴散方程，的確是可以計算出來這面鼓的形狀與大小的。
數(shù)學(xué)就是這么神奇，常人覺得不可思議甚至是玄學(xué)的事情，在數(shù)學(xué)中卻是可以一步步給你計算出來的。
.......
通過周海教授的講解，徐川大抵明白了所謂的橢圓算子的譜漸近以及韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想到底是怎么一回事了。
簡單的來說，就是你可以將之前的‘聽聲辨鼓形’看到二維的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。
過去的數(shù)學(xué)家已經(jīng)證實了這個，但并未證實三維或者更復(fù)雜條件下的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。
現(xiàn)在的需求是數(shù)學(xué)家能不能找到一個分形框架，讓三維或更復(fù)雜的Weyl-Berry猜想在此分形框架下成立，并且可以讓?Ω在這個分形框架下是可測。
目的就是這個。
至于證實了這玩意后具體能有什么用？
大概研究宇宙中的星體形狀和宇宙大小能用上吧，至于其他的，能實用上這項猜想的目前來說應(yīng)該是沒了。
不過數(shù)學(xué)嘛，說實話，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)離“有用”這個概念其實已經(jīng)非常遙遠了。
如果一個人不是自己對數(shù)學(xué)有強大的，內(nèi)在的興趣，似乎很難解決“我為什么要研究數(shù)學(xué)”這個問題。
上世紀(jì)被譽為‘全能物理學(xué)家’的理查德·費曼年輕時，曾經(jīng)考慮選數(shù)學(xué)專業(yè)。
但當(dāng)他去數(shù)學(xué)系咨詢時，問了一句話，“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”。
然后數(shù)學(xué)系的老教授告訴他，既然伱問這個問題的話，那么你不屬于這里，你不屬于數(shù)學(xué)系。
再然后，這位大佬就跑去學(xué)物理了。
如今我們?nèi)吮M皆知的‘納米’這個距離單位，就是他提出來的。
數(shù)學(xué)是純粹抽象的產(chǎn)物，定義和邏輯是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石。
數(shù)學(xué)家通常并不關(guān)心數(shù)學(xué)的概念與推導(dǎo)與現(xiàn)實世界有何聯(lián)系；數(shù)學(xué)上的結(jié)論也未必能夠在真實世界中找到原型。
不過隨著科技與社會的發(fā)展，一些原先被認(rèn)為沒有實際意義的結(jié)果也會變得有意義。
譬如上輩子他研究過的“反物質(zhì)”，就與如今看起來沒有絲毫用處的二次方程負根之間具有一定聯(lián)系。
這就像你學(xué)了微積分，但平常買菜根本就用不上它而覺得它沒用一樣。
歷史名人康熙也問過微積分到底有什么用這個問題。
后來，他大概覺得‘自己擒鰲拜，平三藩，收ww，九王奪嫡，治理黃河，撰八股文，耕種莊稼’沒一條需要用到到微積分的，所以就覺得不必推廣了。
然而隨著時間的推移，微積分學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域。
大到現(xiàn)代化的導(dǎo)彈飛行計算、小到你吃顆感冒藥，都需要用到微積分。
因為通過藥物在體內(nèi)的衰退規(guī)律，微積分可以推導(dǎo)出服藥規(guī)律時間。
所以別說數(shù)學(xué)沒用了，數(shù)學(xué)沒用的話，你連藥都吃不準(zhǔn)時間。
......