在希爾伯特本人所設(shè)想的公理體系中，有三個(gè)最根本的基礎(chǔ)，分別是完備性、一致性和可決定性。
完備性和一致性，已經(jīng)被陳慕武的一篇論文給搞沒了，現(xiàn)在就只剩這個(gè)可決定性依然堅(jiān)挺，既沒有被證實(shí)，又沒有被證偽。
從陳慕武云淡風(fēng)輕的問話當(dāng)中，馮·諾依曼聽出來了一些不尋常。
他總覺得身邊的陳博士這么問，不像是在征求自己的意見，更像是在隱晦地提醒自己，這個(gè)可決定性，就和之前的完備性還有一致性一樣，同樣也不怎么靠譜。
馮·諾依曼沒有像卞太后那樣，把陳慕武當(dāng)成曹丕，發(fā)出“汝已殺我完備性和一致性，不得復(fù)殺我可決定性”的感慨。
他倒是感覺，陳慕武挑起來的這個(gè)話題上面，大有文章可做。
“陳博士，我不太清楚這個(gè)問題的答案，不過自從您的不完備性定理提出來之后，我想世界上對(duì)這第三條可決定性的正確與否提出懷疑的數(shù)學(xué)家，也不會(huì)太少。難不成，您對(duì)這個(gè)問題也有什么新的發(fā)現(xiàn)了嗎？”
“也算不上什么發(fā)現(xiàn)，”馮·諾依曼果然上了鉤，讓陳慕武有些欣喜，“目前只不過是才有了點(diǎn)兒頭緒而已。
“有關(guān)公理體系的可決定性，希爾伯特教授曾經(jīng)做過這樣一種設(shè)想，‘通過一個(gè)可行的過程，以及有限次的運(yùn)算，來證明數(shù)學(xué)理論的可行性’。
“可他的這個(gè)設(shè)想當(dāng)中，無論是‘可行的過程’，還是‘有限次的運(yùn)算’，這兩個(gè)概念都是很模糊很抽象的，在數(shù)學(xué)上并沒有一個(gè)完整的定義。
“所以為了給這兩個(gè)概念下定義，我的大腦當(dāng)中，有了一個(gè)很模糊的想法。
“你也知道，我們研究物理的，就喜歡做實(shí)驗(yàn)。即使實(shí)驗(yàn)因?yàn)楦鞣N因素的限制，不能在實(shí)驗(yàn)室里做出來，我們也會(huì)在大腦當(dāng)中模擬，并把這一過程稱作是‘思想實(shí)驗(yàn)’，德國的愛因斯坦教授，就很喜歡做一些思想實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的結(jié)論?！?br/>
說著話，兩個(gè)人已經(jīng)走到了陳慕武平時(shí)常去的一家小飯館里。
葉公超離開英國兩年之后，陳慕武終于學(xué)會(huì)了和英國菜和解。
反正你只要不點(diǎn)那種需要太多烹飪技巧的菜肴，那么味道基本上也不會(huì)難吃到哪里去。
他像往常一樣叫了一客牛排配蘑菇醬，坐到他旁邊的馮·諾依曼也有樣學(xué)樣，點(diǎn)了和他一樣的東西。
“約翰，來到劍橋大學(xué)不必拘束，這里也不是什么很正式的餐廳，只是小飯館而已。我不喝酒，所以從不點(diǎn)酒，幫你叫一品脫啤酒，夠不夠？”
“陳博士，不必了，你不喝我就不喝。喝酒都是逢場(chǎng)作戲而已，我其實(shí)并不喜歡。還是請(qǐng)您快講講，剛剛提到的那個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，究竟是什么吧！”
“也好。”
反正等待上菜也需要一定的時(shí)間，陳慕武就摸出來了他的筆記本，又旋開鋼筆的筆帽，在本子空白頁上畫了起來。
“一條無限長的紙帶，上面被分為了無限個(gè)格子，格子上可以記錄任何字母，二進(jìn)制數(shù)字1和0，還有空白。
“除此之外，還有一個(gè)可以左右移動(dòng)，并能讀取紙上內(nèi)容的讀寫頭；
“一套控制讀寫頭移動(dòng)的規(guī)則表；
“還有一個(gè)狀態(tài)寄存器。
“這四部分，一起組成了一個(gè)機(jī)器，我的思想實(shí)驗(yàn)就圍繞這個(gè)機(jī)器而展開?！?br/>
陳慕武在筆記本上畫的這個(gè)奇怪的機(jī)器，就是原時(shí)空里大名鼎鼎的圖靈機(jī)。
按照以往的慣例，這個(gè)機(jī)器，以后就將會(huì)叫做“陳機(jī)”了。
吧啦吧啦給云里霧里的馮·諾依曼講了一大堆有關(guān)陳機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的事情，到最后陳慕武才開始說他的結(jié)論。
“這個(gè)讀寫頭在受到規(guī)則表和輸入端的控制，從而進(jìn)行移動(dòng)，不就剛好是希爾伯特教授設(shè)想當(dāng)中的‘可行過程’么？
“而讀寫頭在程序結(jié)束時(shí)，通過有限次移動(dòng)，最終停留在空白格，這個(gè)過程，不也相當(dāng)于是另一個(gè)‘有限次運(yùn)算’了嗎？
“這樣一來，希爾伯特教授的可決定性設(shè)想，也就轉(zhuǎn)化成了‘是否存在這樣一種陳機(jī)，使其能判定任意一個(gè)程序能否在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束運(yùn)行’了?！?br/>
“沒錯(cuò)，確實(shí)就是這樣?！?br/>
他剛講解完陳機(jī)的構(gòu)造，餐館里的服務(wù)員剛好也把兩客牛排給端上了桌。
陳慕武順勢(shì)把筆帽旋緊，夾到筆記本中然后合上，接著做了個(gè)手勢(shì)讓了讓馮·諾依曼。
“請(qǐng)吧，約翰，我們吃完了再說。”
匈牙利人心中此時(shí)就像讀網(wǎng)文讀到精彩之處時(shí)，作者卻斷更了一樣難受。
縱然面前擺著的是不太誘人的英國牛排，他也沒有一點(diǎn)兒心情像身邊的陳慕武那樣揮動(dòng)刀叉。
他也不顧什么禮節(jié)不禮節(jié)的了，直接把剛剛合上的筆記本又給打開，再次推到陳慕武的面前。
“請(qǐng)稍等一下，陳博士。您提出來的這個(gè)停機(jī)問題，確實(shí)能更形象地描述希爾伯特教授的可決定性問題?？墒牵@并不說明這個(gè)可決定性，它究竟是正確的，還是錯(cuò)誤的……等一下！”
馮·諾依曼更失禮地?cái)Q開了陳慕武的鋼筆，在陳慕武的本子上飛快地寫寫畫畫，與此同時(shí)嘴里還念念有詞。
“假設(shè)存在這樣一個(gè)陳機(jī)，能夠?qū)θ我馇闆r做出是否結(jié)束運(yùn)行的判斷……
“如果判斷運(yùn)行結(jié)束就輸出是，不結(jié)束的話就輸出否。
“那么只需要再把這臺(tái)陳機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)它輸出‘是’的時(shí)候，就把它連接到一個(gè)永遠(yuǎn)不能結(jié)束運(yùn)行的死循環(huán)中，而在輸出‘否’的時(shí)候，則直接停止運(yùn)行。
“這樣一來，陳機(jī)判斷‘是’運(yùn)行理應(yīng)停止但不會(huì)停止，判斷‘否’則情況正好相反。
“這個(gè)和之前的假設(shè)‘能夠?qū)θ我馇闆r做出是否結(jié)束運(yùn)行的判斷’是矛盾的。
“而陳機(jī)這個(gè)概念，又等同于希爾伯特教授提出來的可決定性設(shè)想。
“既然陳機(jī)不能對(duì)是否結(jié)束運(yùn)行作出判斷，那么也就是說，可決定性這件事，同樣也是不可行的！”
馮·諾依曼在筆記本上，親手推翻了他老師希爾伯特三個(gè)設(shè)想當(dāng)中的最后一個(gè)。
但他此時(shí)的心里完全沒有那種“欺師滅祖，悖逆人倫”的悔恨，也完全不怕希爾伯特會(huì)把他名字中的“馮”字給收走。
馮·諾依曼只是很激動(dòng)地從椅子上站起身子，一個(gè)不小心，還把陳慕武那支裸露著筆尖的鋼筆給碰到了地上，發(fā)出“丁鈴當(dāng)啷”這種清脆的響聲。
陳慕武對(duì)此一點(diǎn)兒也不心痛，反正老馮家有的是錢，都能花錢買貴族，總不至于連一根鋼筆都賠不起。
倒是飯館的服務(wù)員，看到馮·諾依曼這么激動(dòng)，趕緊放下手中的活計(jì)跑了過來，提醒他不要把桌子上的餐具，主要是盤子給碰到地上。
匈牙利人一臉不可思議地盯著云淡風(fēng)輕的服務(wù)員：“你知道剛剛陳博士又在學(xué)術(shù)上面取得了多么重大的一個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？你不關(guān)心這件事對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有什么影響也就罷了，為什么反而還要關(guān)心一個(gè)不值幾個(gè)錢的破盤子呢？”
“少見多怪，”操著正經(jīng)英音的服務(wù)員，白了一眼馮·諾依曼這個(gè)英語里帶著歐洲口音的外國佬兒，“先生，那你知道陳博士在這間餐館里，已經(jīng)取得過多少重大的發(fā)現(xiàn)了嗎？說不定讓你激動(dòng)的，只是他那些發(fā)現(xiàn)當(dāng)中最不重大的一個(gè)而已。
“而且陳博士現(xiàn)在這么年輕，他未來取得的發(fā)現(xiàn)只會(huì)越來越多。
“但我這里的盤子卻不一樣，這可是從我祖父那一輩傳下來的。如果人人都像你一樣冒失，那么盤子的數(shù)量只會(huì)越來越少?！?br/>
說罷，服務(wù)員努了努嘴，用臉上的微表情示意馮·諾依曼，讓他看看坐在身邊，他口中剛剛?cè)〉昧酥卮蟀l(fā)現(xiàn)的陳博士，此時(shí)正在做些什么。
陳慕武已經(jīng)舞刀弄叉把牛排切成小塊，然后叉起其中之一，沾了沾醬后優(yōu)哉游哉地放進(jìn)嘴里，細(xì)細(xì)咀嚼品嘗這不太美味的美味來。
在服務(wù)員那里吃了個(gè)癟的馮·諾依曼，只能重新在位置上坐了下來。
他彎腰拾起地上的鋼筆，看了看筆尖之后很愧疚地和陳慕武說了聲抱歉，并說自己日后一定會(huì)再賠償他一根新的。
“小事情，都是小事情，快吃吧約翰，不然等等飯都涼了?！?br/>
馮·諾依曼覺得不能讓這個(gè)劍橋小飯館中的服務(wù)員瞧不起，所以他強(qiáng)忍著內(nèi)心當(dāng)中的激動(dòng)，也像陳慕武一樣吃起了牛排。
雖然剛剛發(fā)生了各種事情，但把第一口牛排放到嘴里，他的口腔當(dāng)中還是感受到了一股恰到好處的溫?zé)帷?br/>
只是一頓飯的功夫，馮·諾依曼就從陳慕武這里白嫖到了一篇論文，而且還正符合他的研究方向。
走在返回卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的路上，他在心里盤算著，該如何向陳博士提出來，兩個(gè)人合寫一篇論文，但他突然又想到了另外一點(diǎn)。
為什么陳慕武會(huì)把希爾伯特教授有關(guān)可決定性的設(shè)想，類比成陳機(jī)這種新鮮玩意兒呢？
陳機(jī)仿佛就是天然為證偽可決定性而生的，陳博士既然都已經(jīng)想到了這里，那么他難道就沒有更進(jìn)一步嗎？
“陳博士，有關(guān)今天的證明，您是不是早就看出來了？”
陳慕武肯定不會(huì)否定這件事：“只是有個(gè)大概的思路，只是最近很忙，沒來得及細(xì)想。剛好你是希爾伯特教授的學(xué)生，又是數(shù)學(xué)上的高手，就打算趁著今天吃飯的工夫，和你簡(jiǎn)單地聊上幾句。約翰，你還真給我?guī)砹梭@喜?！?br/>
馮·諾依曼心里更加認(rèn)定了這一點(diǎn)，他繼續(xù)試探著問道：“陳博士，那我們兩個(gè)人，把這篇論文給合寫出來，怎么樣？您來當(dāng)?shù)谝蛔髡摺！?br/>
“那是再好不過了，還是那句話，我最近沒有時(shí)間，這篇論文就要多麻煩你了?！?br/>
“這當(dāng)然沒話說！”
馮·諾依曼很高興，自己才來到劍橋第二天，就從陳慕武這里撿到了一篇論文。
陳慕武同樣也很高興，他原本很害怕馮·諾依曼是被希爾伯特派來和自己論道辯經(jīng)的，可后者的表現(xiàn)打消了他的顧慮。
不久之后，奧本海默重返了陳慕武的辦公室，狄拉克和馮·諾依曼也都入住到了這里。
一時(shí)間，陳慕武的這間辦公室，成為了世界上的物理學(xué)家聚集地當(dāng)中，數(shù)學(xué)水平最高的地方。
奧本海默和狄拉克忙著編寫量子力學(xué)的教材，馮·諾依曼忙著寫論文，大家的精力都投入到了學(xué)術(shù)研究當(dāng)中，所以甩手掌柜陳慕武偶爾間歇性地消失幾次，也就沒人會(huì)在意了。
又一天的工作結(jié)束之后，陳慕武剛走到三一學(xué)院的門口，就被門口的院監(jiān)給攔了下來。
他向陳慕武通報(bào)，有一位客人正在會(huì)客室當(dāng)中等候。
問這個(gè)院監(jiān)客人是誰，他卻擺出來了一副神秘莫測(cè)不可說的表情。
等見了面，陳慕武認(rèn)出了來者應(yīng)該是約克公爵身邊的那位貼身仆人，之前在巴黎參加奧運(yùn)會(huì)的時(shí)候等在會(huì)場(chǎng)外面的那一位就是他。
“陳博士，馬上就到了國王壽辰假期，約克公爵想請(qǐng)您去倫敦，和您見上一面?！?br/>
客套之后，這位王室仆人開門見山，表明了此行的目的。
為了表示對(duì)陳慕武的尊重，他還特地奉上了印著約克公爵徽章的卡紙邀請(qǐng)函。
“多謝公爵的邀請(qǐng)，也麻煩您到劍橋大學(xué)跑這么一趟。請(qǐng)您轉(zhuǎn)告殿下，我到時(shí)候一定準(zhǔn)時(shí)到場(chǎng)。”
因?yàn)檐嚨氖虑?，卡皮察后來也找了自己幾次?br/>
這次約克公爵想要，剛好可以做出來個(gè)安全帶的模型，到倫敦走一趟的同時(shí)，順便“騙”些錢再騙輛車回來。
趁著還有幾天的時(shí)間，陳慕武找到等著電荷傳送帶到貨的考克羅夫特，請(qǐng)工程師出身的他幫忙做一個(gè)安全帶棘輪的模型出來，準(zhǔn)備到時(shí)候像有機(jī)玻璃那樣，當(dāng)眾演示。
在穿著打扮上，陳慕武卻不敢有絲毫怠慢。
到了公爵府邸之后，也驗(yàn)證了他的猜想，雖然說是見面，可沒說是單獨(dú)見面。
那張邀請(qǐng)函上把時(shí)間訂到傍晚時(shí)分，擺明了這是約克公爵在自己家里舉辦的一場(chǎng)晚宴。
在晚宴上陳慕武見到了很多有些面熟的人，不出意外的話，這些人應(yīng)該都是二阿哥黨。
見到宴會(huì)的主人約克公爵，陳慕武很自然地走上前打了個(gè)招呼。
沒想到這一次阿爾伯特王子好像是有些不高興，握手的時(shí)候，他小聲在陳慕武耳邊說道：“陳博士，你之前發(fā)表的那篇文章，不論是國王陛下那里，還是唐寧街十號(hào)以及十一號(hào)那邊，都對(duì)此不太高興。”
唐寧街十號(hào)是首相官邸，十一號(hào)住的則是財(cái)政大臣。
因?yàn)橹卣窳舜骶S－法拉第實(shí)驗(yàn)室榮光，曾經(jīng)親自訪問過實(shí)驗(yàn)室的鮑德溫對(duì)陳慕武的觀感還不錯(cuò)，老布拉格向他說明過這一點(diǎn)。
陳慕武覺得約克公爵話中的不高興，多半都源自那位小胖子的身上。
(本章完)