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我老婆是書香閨秀 第四十五章 微分

兩人看看李縱所寫下的面積,又看了看李縱。
  按照他們的理解,只要字母中間不寫東西的,都做乘法運算。那難不成這條式子的意思是用f(x)去乘dx,問題是這個dx又是什么意思。
  上面可沒有d這個字母。
  不過張公綽還是試探著問道:“難不成……”
  但話說到一半,張公綽便又停了下來。
  “老夫還是不太能夠理解,這圖形的面積該如何求?!?br/>  李縱知道張公綽有點被現(xiàn)實束縛住了,也是提醒道:“這個dx的意思,就是一滴滴的x的意思?!?br/>  李縱說這話的同時,還用手指比了一段很小很小的距離給他看。
  張公綽立刻就脫口而出,“難不成,你是想用割方條術(shù)?”
  “什么?什么割方條術(shù)?”恒巽也是立刻問道。
  張公綽便道:“如果把這個dx比作是一小段的距離,那么這個f(x),就是它的高。底乘高,正是面積?!?br/>  “但……”
  他緊接著又低著頭猶豫了下。
  李縱卻是道:“沒錯!雖說你說的這個割方條術(shù)還不是很準確,但是,我們就是把這個圖形,看成是一條條的鉛垂線段,而且這條鉛垂線段的底,正常來說,我們都會認為線是沒有寬度的,但現(xiàn)在我們認為它有一滴滴的距離,而這個一滴滴的距離,就是dx?!?br/>  “所以這里的f(x)dx的意思,就是你原本所想的那樣,即是底乘高的意思。”
  張公綽卻道:“可這樣……這條線上,不是每一處……那這個要怎么加起來?”
  李縱便道:“之前不是教過你們∑符號嗎?這個彎曲的像蛇一樣的符號,∫,它的意思就是求和。那為什么不用前面的那個,這就涉及到,兩者求和的意義不同。”
  “前者是對離散的,像1、2、3、4這樣的,一個一個加在一起的求和,而∫是對任何實數(shù),而且是連續(xù)分布的數(shù)的加起來一起。”
  “比如說,在1跟2之間,會有一個根號2,也就是2的開方,它比1大,比2小,而反應在我們這個圖形上,顯然,雖然我們看不到,但它肯定是有的,我們要把這個也算上。而不能去跳過那些在1跟2之間的數(shù)?!?br/>  “然后,剩下還有兩個數(shù),一個是a,一個是b,下面的a,表示我要求和的起點,上面的b,表示我要求和的終點。就這問題而言,這個求和是有邊界的,而a、b在這里表示的就是求和的邊界?!?br/>  “所以整條式子的意思就是,在這個圖形中,它的面積就等于從a到b這個區(qū)間,把所有這些底只有一滴滴距離,大小為dx,高度是f(x)的鉛垂線的面積,現(xiàn)在我們按照面積公式,把它的面積全部都加起來?!?br/>  “然后!這條式子我們就說它是這個圖形的面積公式?!?br/>  “那么問題來了,雖說我們定義了這些內(nèi)涵,讓這個式子賦予了很直白很簡單易懂的含義,接下來我們只要能夠算出這條式子,那么我們就能知道這個圖形的面積?!?br/>  “可是……這些都是我們直接說它就是這樣的,我們其實并不知道它是怎么算的?!?br/>  “這個一滴滴的距離dx,我們不可能真的一滴滴加起來。在現(xiàn)實中,這樣的事情我們是辦不到的。”
  “所以接下來怎么辦!”
  “怎么辦?”兩人又是瞪大著眼睛看著他。
  李縱袖子一捋,卻是道:“我們先把這個放一放,接下來我們再學學另一個概念。”
  “我們假設有λ=x(t)這么一個函數(shù)?!?br/>  “t,我們代表的是時間,單位是……隨便,比如說一個時辰?!?br/>  “x,我們代表的是位置,比如說,假設我們在路上每隔一段距離,比如說十里路,就設置一個路標,上面寫著這里的里程數(shù),比如說,從出發(fā)點,0,然后是10、20、30這樣,而在它們中間,當然可能也有我們之前講到的那些類似于不是一個整數(shù)的,比如說根號2里。”