一般情況下，數(shù)論領(lǐng)域的猜想表述起來都比較精確直觀。
　　比如已經(jīng)被安德魯·懷爾斯證明了的費(fèi)馬大定理，可以直接表示為：當(dāng)整數(shù)n>2時，關(guān)于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。
　　又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，一句話就能看懂：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。
　　但abc猜想?yún)s是個例外。
　　它理解起來非常抽象。
　　簡單地說，就是有3個數(shù)：a、b和c=a+b，如果這3個數(shù)互質(zhì)，沒有大于1的公共因子，那么將這3個數(shù)不重復(fù)的質(zhì)因子相乘得到的d，看似通常會比c大。
　　舉個例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。
　　這3個數(shù)是互質(zhì)的，那么不重復(fù)的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。
　　大家還可以實(shí)驗(yàn)幾組數(shù)，比如：3+7=10，4+11=15，也都滿足這個看起來正確的規(guī)律。
　　但是，這只是看起來正確的規(guī)律，實(shí)際上存在反例！
　　由荷蘭萊頓大學(xué)數(shù)學(xué)研究所運(yùn)營的abc@home網(wǎng)站就在用基于boinc的分布式計(jì)算平臺分布式計(jì)算尋找abc猜想的反例，其中一個反例是3+125=128：其中125=5^3，128=2^7，那么不重復(fù)的質(zhì)因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。
　　事實(shí)上，計(jì)算機(jī)能找到無窮多的這樣反例。
　　于是我們可以這樣表述abc猜想，d“通?！辈槐萩“小太多”。
　　怎么叫通常不比c小太多呢？
　　如果我們把d稍微放大一點(diǎn)點(diǎn)，放大成d的（1+ε次方），那么雖然還是不能保證大過c，但卻足以讓反例從無限個變成有限個。
　　這就是abc猜想的表述了。
　　abc猜想不但涉及加法（兩個數(shù)之和），又包含乘法（質(zhì)因子相乘），接著還模糊地帶有點(diǎn)乘方（1+ε次方），最坑爹的是還有反例存在。
　　因此，這個猜想的難度可想而知。
　　事實(shí)上，除了尚未解決的涉及多個數(shù)學(xué)分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他數(shù)論中的猜想，諸如哥德巴赫猜想、孿生素數(shù)猜想，以及已經(jīng)解決的費(fèi)馬大定理，基本上都沒有abc猜想重要。
　　這是為何呢？
　　首先，abc猜想對于數(shù)論研究者來說，是反直覺的。
　　歷史上反直覺的卻又被驗(yàn)證為正確的理論，數(shù)不勝數(shù)。
　　一旦反直覺的理論被證實(shí)是正確的，基本上都改變了科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。
　　舉一個簡單的例子：牛頓力學(xué)的慣性定律，物體若不受外力就會保持目前的運(yùn)動狀態(tài)，這在17世紀(jì)無疑是一個重量級的思想炸彈。
　　物體不受力狀態(tài)下當(dāng)然會從運(yùn)動變?yōu)橥Ｖ?，這是當(dāng)時的普通人基于每天的經(jīng)驗(yàn)得出的正常思想。
　　而實(shí)際上，這種想法，在任何一個于20世紀(jì)學(xué)習(xí)過初中物理、知道有種力叫摩擦力的人來看，都會顯得過于幼稚。
　　但對于當(dāng)時的人們來說，慣性定理的確是相當(dāng)違反人類常識的！
　　abc猜想之于現(xiàn)在的數(shù)論研究者，就好比牛頓慣性定律之于十七世紀(jì)的普通人，更是違反數(shù)學(xué)上的常識。
　　這一常識就是：“a和b的質(zhì)因子與它們之和的質(zhì)因子，應(yīng)該沒有任何聯(lián)系?！?br/>　　原因之一就是，允許加法和乘法在代數(shù)上交互，會產(chǎn)生無限可能和不可解問題，比如關(guān)于丟番圖方程統(tǒng)一方法論的希爾伯特第十問題，早就被證明是不可能的。
　　如果abc猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類已知數(shù)學(xué)理論從未觸及過的神秘關(guān)聯(lián)。
　　再者，abc猜想和其他很多數(shù)論中的未解問題有著重大聯(lián)系。
　　比如剛才提到的丟番圖方程問題、費(fèi)馬最后定理的推廣猜想、mordell猜想、erd?s–woods猜想等等。